Hier eine Arbeit von Alice Springs:

1. Einleitung

2. Darstellung von Dimensionen

2.1 Räumliche Dimensionen

2.2 Raumzeit Dimension

2.3 Dimensionen in der organischen Chemie

2.4 Dimensionen im Atomarbereich

3. Zusammenfassung

4. Quellen

1. Einleitung

Das Wort Dimension kommt von dem lateinischen Begriff "dimensio"; und wird mit Ausmaß, Ausdehnung, Abmessung übersetzt.
Wenn man diese Definition auf einen Körper bezieht so bekommt man die drei bekannten Dimensionen: Länge, Breite, Höhe.
In der Geometrie werden die Punkte der geometrischen Grundgebilde mit Koordinaten beschrieben; ein Punkt hat die Dimension Null, eine Linie die Dimension eins, usw. Die Punkte eines n-dimensionalen Raumes benötigen somit n- Koordinaten zur Beschreibung.
Im allgemeinen wird mit dem kartesischen Rechtskoordinatensystem gearbeitet, welches aus drei paarweise orthogonal orientierten Koordinatenachsen (x,y,z) besteht.
In der Wissenschaft wird allerdings auch oft eine zusätzliche Dimension verwendet. Diese vierte Dimension kann entweder eine weitere Raumkoordinate darstellen, oder als eine Zeitachse dienen.

Z Auf dieser Abbildung ist ein 4 dimensionales Koordinaten- system abgebildet, wobei die Y 4. Koordinate eine Zeitachse ist.

t

X


Weiters existiert auch in der Chemie eine 4 Dimension. Dabei handelt es sich um die Milchsäure, bei der die 4. Dimension den unterschied zwischen links und rechtsdrehender Milchsäure erklärt.

Einige Wissenschaftler, die sich mit Dimensionen im atomaren Bereich beschäftigen, halten es für Möglich, Elementarteilchen bis zu 11 Dimensionen aufweisen.

Im folgenden Beitrag werden die Grundzüge der Dimensionbetrachtungen in den mehrdimensionalen Gebieten der Naturwissenschaft erörtert und die Darstellungsversuche der Abbildungen mehrerer Dimensionen in der Darstellenden Geometrie wiedergegeben.

2. Darstellung von Dimensionen

2.1 Räumliche Dimensionen

In der Einleitung wurden die vierte Dimension als Zeit- Achse beschrieben. 
Die vierte Dimension kann auch als weitere Raumachse betrachtet werden. Doch es gibt Vermutungen, in denen beschrieben wird, dass es sogar 11 Dimensionen (3 Raum-, eine Zeit- und 7 andere Dimensionen) geben muß.

Was die Geometrie betrifft, so kann man Gebilde zeichnen, die aus mehr als drei Dimensionen bestehen. Jedoch beschränkt man sich meistens auf vier Dimensionen.
Es gibt gesonderte Bezeichnungen für Körper die in verschiedenen Dimensionen abgebildet werden:
· Im zweidimensionalen Raum nennt man die Verbindungsstrecke von Punkten, z.B. ein Viereck, Polygone.
· Im dreidimensionalen Raum bilden diese Strecken Flächen; man bezeichnet sie als Polyeder. Das ist ein Körper, der von endlich vielen ebenen Flächen begrenzt ist. (z.B. Quader, Würfel, Pyramide, Oktaeder...)
· Die Bezeichnung für ein Gebilde im vierdimensionalen Raum ist Polytop. Ein Polytop wird von dreidimensionalen Körpern mitsamt ihren Flächen, Kanten und Ecken begrenzt.

Es gibt verschiedene Projektionsarten, um diese Geblide zu zeichnen.
Nimmt man zum Beispiel einen Würfel, so kann man anhand der schrägen Parallelprojektion einen entsprechenden Aufbau des Würfels (die in Abbildung 1 erkennbar ist) darstellen.










Abb.1 Abb.2

Eine andere Projektion wäre die Zentralperspektive.(Abb. 2) Diese Projektionsart ist dem Sehprozess nachgebildet. Dabei wird der Projektionsstrahl zentral vom Auge des Beobachters ausgehend, mit der Ebene geschnitten. So ergibt sich auf der Ebene eine Projektionsfigur.

Um einen Würfel in 4 Dimensionen darzustellen geht man zuerst von der Idee aus, ein Viereck zu einem Quadrat zu machen.
Wenn man ein zweidimensionaler Mensch wäre, könnte man sich die dritte Dimension nur schwer vorstellen. Man könnte sie allerdings veranschaulichen, indem man sich zu den beiden Strecken, die senkrecht aufeinander stehen, eine weitere, allerdings verkürzte, schräge Strecke, denkt.
Nach diesem Verfahren versucht man auch, zu der dritten Dimension eine vierte zu veranschaulichen. Man nimmt den Würfel und bewegt ihn um die Kantenlänge, die in seinem Raum in der senkrechten Richtung steht.
Wenn man dieses Polytop im dreidimensionalen Raum veranschaulicht, muss man die vierte Dimension allerdings wieder mit einer Verkürzung in die vierte Richtung darstellen. Man kann dieses Achtzell auch als Zentralprojektion abbilden. In diesem Fall entsteht in der Mitte ein kleiner Würfel, der von einem weiteren Würfel umhüllt ist. Dabei ist der kleiner Würfel der Entfernteste.
Verbunden sind die beiden Würfel durch Pyramidenstumpfe.
Ein ebenes Zentralbild sieht ähnlich aus, nur dass statt der Würfel Quadrate und statt der Pyramidenstumpfe Trapeze vorhanden sind.







Im Jahre 1880 untersuchte W. Stringham regelmäßige Polytope im vierdimensionalen Raum und zeigte, dass es genau sechs derartige Polytope gibt.

Name Hyperflächentyp n0 n1 n2 n3 Dualität
5-Zell Tetraeder 5 10 10 5 selbstdual
8-Zell Hexaeder 16 32 24 8 dual zum 16-Zell
16-Zell Tetraeder 8 24 32 16 dual zum 8-Zell
24-Zell Oktaeder 24 96 96 24 selbstdual
120-Zell Dodekaeder 600 1200 720 600 dal zum 600-Zell
600-Zell Tetraeder 120 720 1200 600 dual zum 120-Zell

In Räumen mit mehr als 4 Dimensionen gibt es allerdings nur drei reguläre Polytope.
Sie entsprechen dem Tetraeder Hexaeder Oktaeder im dreidimensionalen Raum.


2.2 Raumzeit Dimensionen

In diesem Kapitel werden die Dimensionen im Raum n Bezug zur Zeit untersucht.

1905 wurden von Albert Einstein die berühmte Gleichung E=mc2 aufgestellt. 
Eine Auswirkung der sogenannte Relativitätstheorie ist u.a. die Erkenntnis der Äquivalenz (Gleichwertigkeit) von Masse und Energie. Eine solche Umwandlung von Masse in Energie tritt zum Beispiel bei jeder Kernfusion auf. Dies ist aber nur eine der Erkenntnisse von der Relativitätstheorie. Sie beschreibt außerdem noch die Existenz der Lichtgeschwindigkeit. Eine andere Erscheinung zusammen mit der Quantenmechanik bildet die Grundlage der Theorie der Elementarteilchen.

Ein wichtiger Punkt ist die spezielle Relativitätstheorie. Sie besagt, im Gegenteil zu Newtonschen Mechanik, dass Raum und Zeit nicht unabhängig voneinander existieren, sondern gemeinsam eine Einheit bilden, die er Raumzeit nannte.
So gesehen werden alle Ereignisse die stattfinden mit vier Koordinaten beschrieben- drei räumlichen (x, y, z) und einer Zeitlichen (t). Somit sind Raum und Zeit untrennbar, sie sind zu einem vierdimensionalen Gebilde "zusammengeschweißt" welches sich Raumzeit nennt und werden durch die Materie "verbogen". Dieses Raum- Zeit- Kontinuum wird in der Regel nur in zwei oder dreidimensionalen Raumzeit-Diagrammen dargestellt.






Eine weitere Erkenntnis ist, dass die Zeitachse nicht konstant verläuft. Auf der Erde fällt dies zwar kaum auf, aber der Verlauf der Zeitachse hängt unter anderem vom Abstand von einem Gravitationszentrum ab.
Wenn man sich dieses Phänomen anhand eines Photons vorstellt, so stellt man fest, dass dieses Photon um 10-13 Sekunden pro Kilometer beschleunigt wird, je weiter es sich von einem Gravitationszentrum wegbewegt. (Im Falle der Erde rechnet man 10-13 sec pro km über dem Meeresspiegel.)

Zur Messung der Zeit verwendet man Zeitpfeile. Der Zeitpfeil, der den Lebensablauf der Menschen beschreibt, ist in die positive Richtung ausgerichtet, da es uns nur möglich ist uns an die Vergangenheit zu erinnern, nicht aber an die Zukunft.
Für den Unterschied zwischen Vergangenheit und Zukunft benötigt man mindestens drei Zeitpfeile:

· thermodynamischen Zeitpfeil: die Richtung der Zeit, in der die Unordnung oder Entropie zunimmt
· psychologischen Zeitpfeil: die Richtung, in der wir uns an die Vergangenheit und nicht die Zukunft erinnern
· kosmologischen Zeitpfeil: die Richtung der Zeit, in der sich das Universum ausdehnt, nicht zusammenzieht.

Stephan Hawking erklärt den Zusammenhang dieser drei Zeitpfeile mit folgendem Beispiel:

Man stelle sich eine Tasse vor, die von einem Tisch auf den Boden fällt und in winzige Scherben zersplittert.
Anhand diesem Beispiel kann man den Zusammenhand von thermodynamischen und psychologischen Zeitpfeil erkennen. Der thermodynamische Zeitpfeil ist positiv ausgerichtet. Von ihm hängt auch der psychologische Zeitpfeil ab, der auch positiv gerichtet sein muss. Wenn das nicht so wäre, dann würden wir uns an eine Tasse erinnern, die zerbrochen auf dem Boden liegen würde und an Scherben, die sich zu einer Tasse formen würden und zurück an den Tisch springen würden.
Somit wäre der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik eine Trivialität, da die Unordnung mit der Zeit wächst, weil wir die Zeit in der Richtung messen, in der die Unordnung wächst.
Um den Zusammenhang zwischen kosmologischen Zeitpfeil und thermodynamischen Zeitpfeil zu finden, muss man zurück zum Urknall. Das Universum begann mit einer Phase exponentieller oder inflationärer Expansionen, in der seine Größe um einen riesigen Faktor anwuchs.
Während dieser Aufblähung blieben die Dichtefluktuationen zunächst klein, fingen aber später an zu wachsen. Regionen, in denen die Dichte etwas über dem Durchschnitt lag, wurden in ihrer Expansionsbewegung durch die Gravitationskräfte der zusätzlichen Masse gebremst. Schließlich hielten diese Regionen in ihrer Expansionsbewegung inne, stürzten zusammen und bildeten Galaxien, Sterne, ... .
Nach dieser Auffassung hat das Universum also in einem gleichmäßigen und geordneten Zustand begonnen und ist mit fortschreitender Zeit ungeordnet geworden. Dies würde die Existenz des thermodynamischen Zeitpfeils erklären.

Allerdings gibt es aufgrund der "Keine Grenzen Bedingung" eine Abweichung.
Nach einer theoretischen Überlegung würde sich der thermodynamische Pfeil umkehren, wenn die Expansion plötzlich inne halten und sich zusammenziehen würde. Damit würde also auch die Unordnung der Zeit abnehmen.
Das würde weiter heißen, dass auch der psychologische Pfeil in die andere Richtung bewegen würde.
Doch diese Überlegung stellt sich aufgrund der "Keine Grenzen Bedingung" als nicht ganz richtig heraus, da die Unordnung auch während der Kontraktionsphase zunehmen würde. Demnach kommt es zu keiner Umkehrung des psychologischen und thermodynamischen Zeitpfeils während der Kontraktion des Universums.
(Nach heutigem Wissen ist es unwahrscheinlich, dass das Universum kollabiert)

Die Hypothese, dass das Universum keine Grenze habe, sagt die Existenz eines ausgeprägten thermodynamischen Zeitpfeils voraus, weil das Universum in einem gleichmassigen und geordneten Zustand beginnen muss.

Die Übereinstimmung von thermodynamischen und kosmologischen Zeitpfeil lässt sich damit erklären, dass es intelligente Wesen nur in der Expansionsphase geben kann, da die Kontraktionsphase für Lebewesen wie uns ungeeignet wäre, weil sie keinen ausgeprägten thermodynamischen Pfeil hat.

Die weitere Theorie, die aus eine Raum- Zeit- Krümmung abgeleitet wird, ist dass die Gravitation auf die Verzerrung der Raum-Zeit zurückgeht. Sie besagt folgendes:
Je größer und schwerer etwas ist, desto stärker ist dessen Krümmung. Im Falle unseres Universums würde das bedeuten, dass die Sonne Raum und Zeit wesentlich stärker krümmt, als kleinere Sterne.
Es gibt, auf Grund dieser Erkenntnis, eine Vorstellung von dem Weltbild, das als modernes Weltbild bezeichnet wird. (Allerdings sind das alles noch vorläufig unbewiesene Theorien)
In diesem Weltbild heißt es, dass die Erde eigentlich geradeaus an der Sonne vorbeifliegen würde, aber aufgrund der Raum-Zeitkrümmung bewegt sich die Erde auf einer ellipsenförmigen Umlaufbahn um die Sonne. Ellipsenförmig deshalb, da bei Berechnungen von der Zeitkrümmung ein Stück des Umfanges fehlt. Da der Raum allerdings in Planetennähe gedehnt ist, geht sich die Berechnung mit der Auswirkung der Perihelverschiebung auf eine Ellipse aus.
Mit dem modernen Weltbild erklärt man auch, dass sich Gegenstände zum Erdmittelpunkt bewegen, da sie sich so verhalten, als wollten sie dorthin, wo die Zeit am langsamsten abläuft.
Um sich die Zeitkrümmung vorzustellen, verwendet man Vergleichsbeispiel. Das Bekannteste ist jenes mit einem Gummituch: Man drückte eine schwere Kugel in ein Gummituch. Dann wird eine leichte Kugel daran vorbeigestoßen. Diese wird logischerweise von der Delle abgelenkt, die durch die große Kugel entsteht. 
(z.B. Sonne= große Kugel- Erde= kleine Kugel)
Das Tuch stellt die Zeit dar und die Delle steht für die Zeitkrümmung.
So gesehen kreist die Erde nicht aufgrund der Anziehungskraft um die Sonne, sondern weil sowohl Zeit als auch Raum gekrümmt sind.

Dies ist allerdings nur eine von vielen Theorien.





2.3 Dimensionen in der organischen Chemie

In der Chemie ist das Vorhandensein einer vierten Dimension in der Milchsäure erkennbar.
Die Milchsäure, 2 C3H6O3, kann sowohl links, als auch rechtsdrehend sein. Die rechtsdrehende Milchsäure wird als L (+) Milchsäure bezeichnet, die Linksdrehende als D (-) Milchsäure.
Der Unterschied der beiden liegt darin, dass die eine das polarisierte Licht nach rechts dreht, und die andere nach links.
Wenn man die Kohlenstoffatome der beiden Milchsäurearten durch Tetraeder mit vier Ecken darstellt, so erkennt man , dass die beiden Milchsäureisomere gespiegelt sind. Und eine dreidimensionale Spiegelung entspricht einer vierdimensionalen Drehung.

2.3 Dimensionen im atomaren Bereich

Die Schwerkraft ist im Vergleich zu anderen wechselwirkenden Kräften sehr schwach.
Nicht einmal das Gravitationsgesetzt von Newton konnte erklären wieso sie die Schwerkraft so schwach ist.
Um ein konkretes Beispiel zu nennen: Die Gravitationsanziehung zwischen zwei Elektronen ist 1043-mal schwächer als die elektrische Abstoßung zwischen ihnen.
Die Elektronmasse müsste 1022-mal so groß sein wie ihr tatsächlicher Wert, damit die Schwerkraft und die elektrische Wechselwirkung gleich stark wären. 
Die Energie, die notwendig wäre, um ein so schweres Teilchen zu produzieren, beträgt 1019 GeV (Gigaelektronenvolt = Milliarden Elektronenvolt). Diese Energie bezeichnet man als Plank-Energie.

Es wurde noch nicht nachgewiesen, dass die Gravitation auf einer extrem kleinen Entfernung existiert. Deshalb besteht die Möglichkeit, dass eine weitere Dimension existiert, mit einer Entfernung von weniger als 2/10 eines Millimeters.
So könnte es sein, dass nur knapp ein Millimeter neben unserem Universum ein Paralleluniversum auf einer eigenen drei, oder vielleicht sogar mehrdimensionalen Membran, befindet.

Man hat versucht, Einsteins Gravitationstheorie auf die mikroskopische Welt der Elementarteilchen anzuwenden.
Dabei traten immer Fehler bei den Formeln auf, da im Nenner der Brüche immer wieder Nullen auftauchten.
Doch als man auf die Idee der Stringtheorie kam, lösten sich diese Probleme.
Diese Theorie beschreibt die Natur bei sehr kleinen Abständen von etwa 10-35 Metern. Außerdem verlangt die Stringtheorie eine Symmetrie zwischen Bosonen und Fermionen.
(Es gibt zwei Sorten von Teilchen: Bosonen und Fermionen. Bosonen halten sich nicht an das Pauli Verbot. Das sind Teilchen, die Kräfte übertragen, z.B. Anziehungskraft.
Fermionen sind Teilchen, die sich an das Pauli Verbot halten, wie zum Beispiel Elektronen und Protonen. Das Pauli Verbot besagt, dass sich in einem Atom die Elektronen in mindestens zwei von vier Quantenzahlen unterscheiden müssen, z.B. mit dem Spin. )
Superstrings treten anstelle von punktförmigen Elementarteilchen auf. Sie sind unvorstellbar kleine eindimensionale "Fäden" die in einem 11 dimensionalen Raum schwingen.. Anstatt dieser Fäden können auch winzige Membranen auftauchen. Diese werden Branes genannt und gehören, wie auch Strings, zur sogenannten M-Theorie. Witten, Vertreter der M-Theorie, vermutet, dass Raum und Zeit bei Strings oder Branes "verschmiert" sind. Das würde bedeuten, dass vorne und hinten, sowie links und rechts ihren Sinn verlieren.
Die sogenannten Superstrings bestehen vermutlich aus 11 Dimensionen. Diese Dimensionen enthalten die uns bekannten Raumdimensionen, sowie eine Zeitdimension. Die restlichen sieben Dimensionen sind laut Theorie zu einer unglaublich winzigen Größe zusammengerollt und ineinander gestülpt. Sie werden in Bildern als wild ineinander geschlungene, fadenartige Gebilde illustriert.

Was außerdem noch merkwürdig ist, was die Gravitation betrifft, ist, dass noch keine Gravitonen (Träger der Gravitation) gefunden wurden.
Die Gravitation ist nicht überall gleichstark, sie nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab.
So könnte es sein, dass die Gravitonen auf eine zusätzliche Dimension beschränkt sind und nur selten in unsere dreidimensionale Welt streuen.


Zur Zeit versucht man, die String Theorie, die Quantenmechanik und die Allgemeine Relativitätstheorie miteinander zu vereinigen.
Dieses Gedankengebäude benötigt neun (od. zehn) räumliche Dimensionen. Man geht allerdings davon aus, dass nur die drei bekannten Dimension nicht komprimiert vorliegen und nur durch hochenergetische Partikelzusammenstöße zugänglich sind.

Anhand eines Teilchenbeschleuniger versucht man die Gravitation zu einer starken Kraft zu machen. Das versucht man anhand von einem Teilchenbeschleuniger, der das Wesen der Quantentheorie enthüllen soll.
Dieser LHC (Large Hadron Collider) soll 2005 im europäischen Kernforschungszentrum Cern in betrieb genommen werden. Er soll unter anderem auch die Existenz der Strings untermauern.
Laut Witten ist diese Maschine der wahrscheinlichste Platz für die Entdeckung der Supersymmetrie.










3. Zusammenfassung

Zusammenfassend kann man festhalten, dass gerade im Problemkreis der Dimensionen man heute mehr denn je sagen kann "scio nescio".
Es gibt viele Theorien, aber keine ist als endgültig bewiesen anzusehen. Es wird interessant sein, was uns die Forschung in Zukunft für Erkenntnisse über die Dimensionen bringen wird.